tính bằng cách hợp lí
a=1 TRÊN 1.2+1 TRÊN 2.3+1 TRÊN 3.4=……+1 TRÊN 49.50
CHO MIK HỎI LÀ TẠI SAO LẤY
1 PHẦN 1 -1 PHẦN 2+1 PHẦN 2 – 1 PHẦN 3+1 PHẦN 3- 1 PHẦN 4…….+1 PHẦN 49-1 PHẦN 50
AI GIẢI THIK ĐC MIK VOTE 5 SAO
CẢM ƠN
tính bằng cách hợp lí a=1 TRÊN 1.2+1 TRÊN 2.3+1 TRÊN 3.4=……+1 TRÊN 49.50 CHO MIK HỎI LÀ TẠI SAO LẤY 1 PHẦN 1 -1 PHẦN 2+1 PHẦN 2 – 1 PHẦN 3+1 PHẦN
By Delilah
Ta có công thức: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
= $\frac{n+1}{n.( n+1)}$-$\frac{n}{n.( n+1)}$
= $\frac{n+1-n}{n.( n+1)}$
= $\frac{1}{n.( n+1)}$
⇒ $\frac{1}{n.( n+1)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
Áp dụng vào, ta có: A= $\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+…+$\frac{1}{49.50}$
= 1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+….+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{50}$
= 1-$\frac{1}{50}$
= $\frac{49}{50}$
Ta có $\frac{1}{1}$ – $\frac{1}{2}$ = $\frac{1.2-1}{1.2}$ = $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ = $\frac{1.3-1.2}{2.3}$ = $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ = $\frac{1.4-1.3}{3.4}$ = $\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{49}$ – $\frac{1}{50}$ = $\frac{1.50-1.49}{49.50}$ = $\frac{1}{49.50}$
Mấy số khác cũng tương tự nên ta có
$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + … + $\frac{1}{49.50}$
= $\frac{1}{1}$ – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{49}$ – $\frac{1}{50}$
= $\frac{1}{1}$ – $\frac{1}{50}$
= $\frac{1.50-1.1}{1.50}$
= $\frac{49}{50}$