Tính các giá trị lượng giác của cung anpha+π/2 biết cos anpha=2/5 ; -(π/2)<2<0

0 bình luận về “Tính các giá trị lượng giác của cung anpha+π/2 biết cos anpha=2/5 ; -(π/2)<2<0”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
    – \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin \alpha  < 0\\
   \cos \alpha  > 0
   \end{array} \right.\\
   {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\
   \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  – \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha }  =  – \sqrt {1 – {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}}  = \frac{{ – \sqrt {21} }}{5}\\
   \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right)\\
    \Rightarrow \sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} – \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)} \right) = \cos \left( { – \alpha } \right) = \cos \alpha  = \frac{2}{5}\\
   \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} – \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)} \right) = \sin \left( { – \alpha } \right) =  – \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\\
    \Rightarrow \tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)}}{{\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt {21} }}\\
    \Rightarrow \cot \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận