Tính các giá trị lượng giác của cung x biết a) sin x = -1/5, π/2 < x < 3π/2 b) cos x = (√2)/5, -π < x < 0

0 bình luận về “Tính các giá trị lượng giác của cung x biết a) sin x = -1/5, π/2 < x < 3π/2 b) cos x = (√2)/5, -π < x < 0”

1. Đáp án:

   a) \(\cot x =  – 2\sqrt 6 \)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)Do:\left\{ \begin{array}{l}
   \sin x < 0\\
   \dfrac{\pi }{2} < x < \dfrac{{3\pi }}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \cos x < 0\\
   {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \to \dfrac{1}{{25}} + {\cos ^2}x = 1\\
    \to {\cos ^2}x = \dfrac{{24}}{{25}}\\
    \to \cos x = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\\
    \to \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} =  – \dfrac{1}{5}:\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5} =  – \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}\\
   \cot x =  – 2\sqrt 6 \\
   b)Do:\left\{ \begin{array}{l}
   \cos x > 0\\
    – \pi  < x < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \sin  < 0\\
   {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \to \dfrac{2}{{25}} + {\sin ^2}x = 1\\
    \to {\sin ^2}x = \dfrac{{23}}{{25}}\\
    \to \sin x =  – \dfrac{{\sqrt {23} }}{5}\\
    \to \tan x =  – \dfrac{{\sqrt {46} }}{2}\\
    \to \cot x =  – \dfrac{{\sqrt {46} }}{{23}}
   \end{array}\)

   Bình luận