Tính các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A) x^2-2x-1 b) 4x^2+4x+5

0 bình luận về “Tính các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A) x^2-2x-1 b) 4x^2+4x+5”

1. a) x²-2x-1

   =x²-2x+1-2

   =(x-1)²-2

   Vì (x-1)²≥0 ∀x

   ⇒(x-1)²-2≥-2 ∀x (cộng cả 2 vế với -2)

   hay x²-2x-1≥-2 ∀x

   Dấu “=” xảy ra ⇔x-1=0 ⇔x=1

   Vậy Min(x²-2x-1) = -2 tại x=1

   b) 4x²+4x+5

   =4x²+4x+1+4

   =(2x+1)² + 4

   Vì (2x+1)²≥0 ∀x

   ⇒(2x+1)²+4≥4 ∀x (Cộng cả 2 vế với 4)

   hay 4x²+4x+5≥4 ∀x

   Dấu “=” xảy ra ⇔2x+1=0 ⇔x=$\frac{-1}{2}$ 

   Vậy Min(4x²+4x+5)=4 tại x=$\frac{-1}{2}$

             

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) `P=x^2-2x-1`

   `P=x^2-2x+1-2`

   `P=(x-1)^2-2`

   `min P=-2`

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

   `x-1=0 ⇔ x=1`

   Vậy `min P=-2` khi `x=1`

   b) `Q=4x^2+4x+5`

   `Q=4x^2+4x+1+4`

   `Q=(2x+1)^2+4`

   `min Q=4`

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

   `2x+1=0 ⇔ x=-1/2`

   Vậy `min Q=4` khi `x=-1/2`

   Bình luận