Tính các giới hạn sau: 1/ lim x →- ∞ của -2x^3 +x^2-3 / 2x(1-3x) 2/ lim x →2+ của x^2-5x+6 / trị tuyệt đối của 2-x

0 bình luận về “Tính các giới hạn sau: 1/ lim x →- ∞ của -2x^3 +x^2-3 / 2x(1-3x) 2/ lim x →2+ của x^2-5x+6 / trị tuyệt đối của 2-x”

1. `lim_{x -> -\infty} (-2x^3 + x^2 – 3)/(2x(1 – 3x))`

   `= lim_{x -> -\infty}` $\dfrac{-2 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{3}{x^3}}{\dfrac{2}{x^{2}}(1 – 3x)}}$

   `= -2/0`

   `= -infty` 

   `lim_{x -> 2^{+}} (x^2 – 5x + 6)/(|2 – x|)`

   `= lim_{x -> 2^{+}} ((x – 3)(x – 2))/(|2 – x|)` `(1)`

   `text{Vì x > 2}`

   `-> 2 – x < 0`

   `-> |2 – x| = x – 2`

   `(1)`

   `-> lim_{x -> 2^{+}} ((x – 3)(x – 2))/(x – 2)`

   `= lim_{x -> 2^{+}} (x – 3)`

   `= -1`

    

   Trả lời

2. 1. Ta có

   $\underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{-2x^3 + x^2 – 3}{-6x^2 + 2x} = \underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{2x^3 – x^2 + 3}{6x^2 – 2x}$

   $= \underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{-2 + \frac{1}{x} – \frac{3}{x^3}}{-\frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}$

   Ta thấy tử tiến đến $-2$, mẫu tiến đến $0$ khi $x \to -\infty$. Do đó giới hạn trên tiến đến $-\infty$.

   $\underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{-2x^3 + x^2 – 3}{-6x^2 + 2x} = -\infty$.

   2. Ta có

   $\underset{x \to 2^+}{\lim} \dfrac{x^2 – 5x + 6}{|2-x|} = \underset{x \to 2^+}{\lim} \dfrac{(x-2)(x-3)}{x-2} = \underset{x \to 2^+}{\lim} (x-3) = -1$

   Vậy

   $\underset{x \to 2^+}{\lim} \dfrac{x^2 – 5x + 6}{|2-x|} =-1$.

   Trả lời