Tính các góc của $ ΔABC$ biết: $\cos^{2}{A}+\cos^{2}{B}-\cos^{2}{C}=\dfrac{5}{4}$ 19/09/2021 Bởi Faith Tính các góc của $ ΔABC$ biết: $\cos^{2}{A}+\cos^{2}{B}-\cos^{2}{C}=\dfrac{5}{4}$
Đáp án: $\begin{cases}C = 120^\circ\\ A = B = 30^\circ\end{cases}$ Giải thích các bước giải: $\quad \cos^2A + \cos^2B – \cos^2C =\dfrac54$ $\Leftrightarrow 2(1+\cos2A) + 2(1+\cos2B) – 4\cos^2C = 5$ $\Leftrightarrow 2\cos2A + 2\cos2B – 4\cos^2C – 1 = 0$ $\Leftrightarrow 4\cos(A+B)\cos(A-B) – 4\cos^2C – 1 = 0$ $\Leftrightarrow 4\cos C\cos(A-B) + 4\cos^2C + 1 = 0$ $\Leftrightarrow 4\cos C\cos(A-B) + 4\cos^2C + \cos^2(A-B) + \sin^2(A-B)= 0$ $\Leftrightarrow (2\cos C + \cos(A-B))^2 + \sin^2(A-B)= 0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2\cos C + \cos(A-B)= 0\\\sin(A-B)= 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\cos C = -\dfrac12\\A = B\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}C = 120^\circ\\ A = B = 30^\circ\end{cases}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\begin{cases}C = 120^\circ\\ A = B = 30^\circ\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \cos^2A + \cos^2B – \cos^2C =\dfrac54$
$\Leftrightarrow 2(1+\cos2A) + 2(1+\cos2B) – 4\cos^2C = 5$
$\Leftrightarrow 2\cos2A + 2\cos2B – 4\cos^2C – 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos(A+B)\cos(A-B) – 4\cos^2C – 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos C\cos(A-B) + 4\cos^2C + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos C\cos(A-B) + 4\cos^2C + \cos^2(A-B) + \sin^2(A-B)= 0$
$\Leftrightarrow (2\cos C + \cos(A-B))^2 + \sin^2(A-B)= 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2\cos C + \cos(A-B)= 0\\\sin(A-B)= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\cos C = -\dfrac12\\A = B\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}C = 120^\circ\\ A = B = 30^\circ\end{cases}$