Tính các nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số: y= 1/(( 1- x)√x) Y= x/√(1-x^2)

0 bình luận về “Tính các nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số: y= 1/(( 1- x)√x) Y= x/√(1-x^2)”

1. Đáp án:

   $\ln \left( {1 – \sqrt x } \right) – \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + c$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt
   $\begin{array}{l}
   \sqrt x = a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2} \Rightarrow dx = 2ada\\
   \Rightarrow \int {\frac{1}{{\left( {1 – x} \right)\sqrt x }}dx = \int {\frac{1}{{\left( {1 – {a^2}} \right).a}}.2a.da} } \\
   = \int {\frac{2}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}.da = – \int {\frac{{\left( {1 – a} \right) + \left( {1 + a} \right)}}{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)}}} } da\\
   = – \int {\left( {\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 – a}}} \right)da} = – \left( {\ln \left( {1 + a} \right) – \ln \left( {1 – a} \right)} \right) + c\\
   = \ln \left( {1 – \sqrt x } \right) – \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + c
   \end{array}$

   Trả lời