TÍNH CÁC tổng sau bằng phương pháp hợp lí nhất
A= 1 trên 1.2+1 trên 2.3+1 trên 3.4+…….+1 trên 49.50
1 phần 1-1 phần + 1 phần 2- 1 phần 3+1 phần 3- 1 phần 4+…..+1 phần 49-1 phần 50
C1 cho mik hỏi là tại sao lấy 1 phần 1-1 phần + 1 phần 2- 1 phần 3+1 phần 3- 1 phần 4+…..+1 phần 49-1 phần 50 ai giải chi tiết nhất mik vote 5 sao
C2 tại sao lấy 1 phần 1 – 1 phần 50 ai giải thik chi tiết nhất mik vote 5 sao
giải thik chi tiết giúp mik xong mik vote 5 sao
cảm ơn
Tách từng phân thức có tử 1, mẫu là tích dạng a(a+1) thành hiệu hai phân thức có tử bằng 1, một phân thức mẫu a, một phân thức mẫu (a+1). Sau đó nhóm các số đối nhau để tổng bằng 0. Cuối cùng lấy các số còn lại tính tổng.
$A=\frac{1}{1.2}+$ $\frac{1}{2.3}+$ $\frac{1}{3.4}+…+$ $\frac{1}{49.50}$
⇒$A=1-\frac{1}{2}+$ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3}+…+$ $\frac{1}{49}-$ $\frac{1}{50}$ $A=1-\frac{1}{50}$
⇒$A=$$\frac{49}{50}$
*Cách phân tích:
Ta nhận thấy:
$\frac{1}{1.2}=$ $1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2.3}=$ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3}$
Tương tự đến hết dãy
Thay tổng đó vào
*Lưu ý: Nếu tử số không bằng 2 số ở mẫu trừ cho nhau thì phải nhân thêm vào học chia đi
Ví dụ: $\frac{1}{3.5}+…+$ $\frac{1}{47.49}$
1 khác 5-3
Khi đó phải nhân thêm 2/2 vào