tinh cac tong sau mot cach hop li a) A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^200 b) B=1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^2009 mn nhanh len nhe tui sap di hoc roi

Đáp án: $a$) $A = 2^{201} – 2$.

            $b$) $B = \dfrac{3^{2010}-1}{2}$.

Giải thích các bước giải:

$a$) $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + …. + 2^{200}$

$⇔ 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + … + 2^{201}$

$⇔ 2A – A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + … + 2^{201})-(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + …. + 2^{200})$

$⇔ A = 2^{201} – 2$.

$b$) $B =1 +  3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …. + 3^{2009}$

$⇔ 3B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + … + 3^{2010}$

$⇔ 3B – B = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + … + 3^{2010})-(1 +  3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …. + 3^{2009})$

$⇔ 2B = 3^{2010} – 1$

$⇔ B = \dfrac{3^{2010}-1}{2}$.