Tính đạo hàm: a) y=√x+3 −x b) y=√x −x c) y=sin ²x 2x d) y=tanx+1 e) y =cos x+1/x+2 01/12/2021 Bởi Ayla Tính đạo hàm: a) y=√x+3 −x b) y=√x −x c) y=sin ²x 2x d) y=tanx+1 e) y =cos x+1/x+2
Đáp án: \(a.y’ = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} – 1\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}a.y = \sqrt {x + 3} – x\\y’ = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} – 1\\b.y = \sqrt x – x\\y’ = \frac{1}{{2\sqrt x }} – 1\\c.y = {\sin ^2}x.2x\\y’ = 2\sin x.\cos x.2x + 2.{\sin ^2}x\\ = 2x.\sin 2x + 2.{\sin ^2}x\\d.y = \tan x + 1\\y’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\e.y = \frac{{\cos x + 1}}{{x + 2}}\\y’ = \frac{{ – \sin x\left( {x + 2} \right) + \cos x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ – \left( {x + 2} \right).\sin x + \cos x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(a.y’ = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} – 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.y = \sqrt {x + 3} – x\\
y’ = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} – 1\\
b.y = \sqrt x – x\\
y’ = \frac{1}{{2\sqrt x }} – 1\\
c.y = {\sin ^2}x.2x\\
y’ = 2\sin x.\cos x.2x + 2.{\sin ^2}x\\
= 2x.\sin 2x + 2.{\sin ^2}x\\
d.y = \tan x + 1\\
y’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
e.y = \frac{{\cos x + 1}}{{x + 2}}\\
y’ = \frac{{ – \sin x\left( {x + 2} \right) + \cos x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{ – \left( {x + 2} \right).\sin x + \cos x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)