TÍnh đạo hàm của hàm số a) y=tan^2( √x +3). b) y= √( sin^2x+cos3x). Giúp mình vớiiiii 13/11/2021 Bởi Julia TÍnh đạo hàm của hàm số a) y=tan^2( √x +3). b) y= √( sin^2x+cos3x). Giúp mình vớiiiii
Đáp án: $\begin{array}{l}a)y = {\tan ^2}\left( {\sqrt x + 3} \right)\\ \Rightarrow y’ = 2.\left( {\sqrt x + 3} \right)’.\left( {\tan \left( {\sqrt x + 3} \right)’} \right).tan\left( {\sqrt x + 3} \right)\\ = 2.\frac{1}{{2\sqrt x }}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\tan \left( {\sqrt x + 3} \right)\\ = \frac{{\tan \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x .{{\cos }^2}\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\b)y = \sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} \\ y’= \left( {{{\sin }^2}x + \cos 3x} \right)’.\frac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} }}\\ = \left( {2.cosx.sinx – 3sin3x} \right).\frac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} }}\\ = \left( {\sin 2x – 3\sin 3x} \right).\frac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} }}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)y = {\tan ^2}\left( {\sqrt x + 3} \right)\\
\Rightarrow y’ = 2.\left( {\sqrt x + 3} \right)’.\left( {\tan \left( {\sqrt x + 3} \right)’} \right).tan\left( {\sqrt x + 3} \right)\\
= 2.\frac{1}{{2\sqrt x }}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\tan \left( {\sqrt x + 3} \right)\\
= \frac{{\tan \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x .{{\cos }^2}\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
b)y = \sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} \\
y’= \left( {{{\sin }^2}x + \cos 3x} \right)’.\frac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} }}\\
= \left( {2.cosx.sinx – 3sin3x} \right).\frac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} }}\\
= \left( {\sin 2x – 3\sin 3x} \right).\frac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^2}x + \cos 3x} }}
\end{array}$