Tính đạo hàm sau:
$y=\frac{(x-2)^2.\sqrt[3]{x+1}}{(x-5)^3}$ và tính $lim_{x->2}y’$
Tính đạo hàm sau: $y=\frac{(x-2)^2.\sqrt[3]{x+1}}{(x-5)^3}$ và tính $lim_{x->2}y’$
By Rose
By Rose
Tính đạo hàm sau:
$y=\frac{(x-2)^2.\sqrt[3]{x+1}}{(x-5)^3}$ và tính $lim_{x->2}y’$
Lời giải:
Ta có:
$ln|y|=2ln(|x-2|)+\frac{1}{3}ln(|x+1|)-3ln(|x-5|)$
Lấy đạo hàm hai vế,ta được:
$\frac{y’}{y}=\frac{2}{x-2}+\frac{1}{3.(x+1)}-\frac{3}{x-5}=-\frac{2.(x^2+11x+1)}{3.(x-2).(x+1).(x-5)}$
=>$y’=-\frac{2.(x-2)(x^2+11x+1)}{3.(x-5)^4.\sqrt[3]{(x+1)^2}}$
$lim_{x->2}y’=0$
Giải thích các bước giải:
$ln|y|=2ln(|x-2|)+\frac{1}{3}ln(|x+1|)-3ln(|x-5|)$
Lấy đạo hàm hai vế,ta được:
$\frac{y’}{y}=\frac{2}{x-2}+\frac{1}{3.(x+1)}-\frac{3}{x-5}=-\frac{2.(x^2+11x+1)}{3.(x-2).(x+1).(x-5)}$
=>$y’=-\frac{2.(x-2)(x^2+11x+1)}{3.(x-5)^4.\sqrt[3]{(x+1)^2}}$
$lim_{x->2}y’=0$