Tính diện tích ABC có AB=6,5cm, AC=10cm và đường cao AH=6cm

Tính diện tích ABC có AB=6,5cm, AC=10cm và đường cao AH=6cm

0 bình luận về “Tính diện tích ABC có AB=6,5cm, AC=10cm và đường cao AH=6cm”

  1. Ta có:

    $S_{ABC}$ = $S_{AHB}$ + $S_{AHC}$ 

    mà:

    $S_{AHB}$ = $\frac{HA×HB}{2}$ (1)

    $S_{AHC}$ = $\frac{HA×HC}{2}$ (2)

    Áp dụng định lí Py-ta-go vào 2 tam giác vuông AHB và AHC, ta lại có:

    $AC^{2}$ = $AH^{2}$ + $HC^{2}$

    => $HC^{2}$ = $AC^{2}$ – $AH^{2}$

    => $HC^{2}$ = $10^{2}$ – $6^{2}$ = 100 – 36 = 64

    => HC = $\sqrt{64}$ = 8 (3)

    $AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $HB^{2}$

    => $HB^{2}$ = $AB^{2}$ – $AH^{2}$

    => $HB^{2}$ = $6,5^{2}$ – $6^{2}$ = 42.25 – 36 = 6.25

    => HB = $\sqrt{6.25}$ = 2.5 (4)

    Từ (1) và (4) suy ra:

    $S_{AHB}$ = $\frac{6×2.5}{2} $ = 7.5 $cm^{2}$ 

    Từ (2) và (3) suy ra:

    $S_{AHC}$ = $\frac{6×8}{2} $ = 24 $cm^{2}$ 

    Vậy: Diện tích của tam giác ABC là:

    $S_{ABC}$ = $S_{AHB}$ + $S_{AHC}$ = 7.5 + 24 = 31.5 $cm^{2}$ 

    Bình luận

Viết một bình luận