Tính diện tích hình thang ABCD (AB/ /CD ) , biết AB = 42cm, góc A = 45 độ, góc B = 60 độ , chiều cao của hình thang bằng 18cm
Tính diện tích hình thang ABCD (AB/ /CD ) , biết AB = 42cm, góc A = 45 độ, góc B = 60 độ , chiều cao của hình thang bằng 18cm
By Maya
Đáp án:
`S_(ABCD) ≈ 498,6 (cm^2)`
Giải thích các bước giải:
Qua `A` và `B` kẻ `A A’` và `BB’` vuông `CD`
Tứ giác `ABB’A’` là hình chữ nhật và `A A’ = BB’ = 18cm`
`hat(A’AB) = 90^o`
`hat (DAB) = 45^o => hat(A’AD) = 45^o`
Do đó tam giác `A’AD` vuông cân
`=> A’D = A A’=18cm`
`hat(B’BA) = 90^o; hat(CBA) = 60^o`
`=> hat (B’BC) = 30^o`
Vì thế trong tam giác vuông `B’BC` có `B’C = (BC)/2`
Theo định lý `Py-ta-go` ta có:
`B’C^2 = BC^2 – B’B^2`
`=> B’C^2 = 4B’C^2 – B’B^2`
`=> 3B’C^2 = B’B^2`
`B’C^2= (B’B^2)/sqrt3 = 18/sqrt3 (cm`
Suy ra:
`CD = A’B’ – A’D- B’C = 42 – 18 – 18/sqrt3 = 24 – 18/sqrt3`
`S_(ABCD) = 1/2(AB + CD) * A’A`
`= 1/2(42+24-18/sqrt3)* 18`
`≈498,6 (cm^2)`
xin lỗi cậu nha, mình không gửi hình vẽ cho cậu được
kẻ đường cao DH vuông góc AB tại H; NC vuông góc AB tại N
áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ADH, ta có:
góc AHD + góc HAD+ góc HDA=180 (độ)
=> góc HDA = 180 -góc HAD-góc AHD
<=> góc HDA= 180-45-90=45(độ)
vì tam giác AHD có góc HAD= góc HDA(=45 độ) => tam giác AHD là tam giác cân tại H(định nghĩa tam giác cân)
=>AH=HD mà HD=18cm=>AH=18(cm)
áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác BCN , ta có:
góc NBC+góc CNB+góc NCB= 180(độ)
=> góc NCB= 180-CNB-CBN=180-60-90= 30(độ)
vì trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền => NB=1/2BC=>BC=2NB
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông BNC ta có
BC² = NB²+NC²
hay 2BN²=BN²+NC²
<=>2BN²-BN²=NC²
<=> BN²=NC²=>BN²=18²=324=>BN=√324=18(cm)
ta có : AH+HN+BN=AB=>HN=AB-AH-BN=42-18-18=6(cm)
vì ∠HAD+∠ADC=180( trong cùng phía bù nhau)
=> ∠ADC=180-∠HAD=180-45=135(độ)
ta có: ∠ADH+∠HDC=∠ADC
=>∠HDC=∠ADC-∠ADH=135-45=90 (độ)
xét tứ giác HNCD có ∠DHN=∠HNC=∠HDC=90 độ=>HNCD là hình chữ nhật.(dấu hiệu 1 nhận biết hình chữ nhật)
=>HN=DC(tính chất hình chữ nhật)
=>DC=6(cm)
diện tích hinh thang là: [(AB+DC)*HD]:2=[(42+6)*18]/2=432 (cm²)