Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0°C sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm. Cho hệ số nở dài của thép và đồng lần lượt là 1,2.10-5K-1 và 1,7.10-5K-1.
Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0°C sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm. Cho hệ số nở dài của thép và đồng
By Valentina
Đáp án:
l01=170mm
l02=120cm
Giải thích các bước giải:
Khi nhiệt độ tăng từ 0 độ C đến t độC Thì độ dãn dài của :
+ thanh thép và đồng lần lượt là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta {l_1} = {l_{01}}.{\alpha _1}.t\\
\Delta {l_2} = {l_{02}}.{\alpha _2}.t
\end{array} \right.\)
Độ chênh lệch của hai thanh thép và động ở nhiệt độ bất kì:
\(\Delta l = \Delta {l_1} – \Delta {l_2} = ({l_{01}}.{\alpha _1} – {l_{02}}.{\alpha _2}).t = 50mm\)
Công thức này chứng tỏ Δl phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn Δl không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :
\({l_{01}}.{\alpha _1} – {l_{02}}.{\alpha _2} = 0 \Rightarrow \frac{{{l_{02}}}}{{{l_{01}}}} = \dfrac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{l_{02}}}}{{{l_{01}} – {l_{02}}}} = \dfrac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2} – {\alpha _1}}} = \dfrac{{1,{{2.10}^{ – 5}}}}{{1,{{7.10}^{ – 5}} – 1,{{2.10}^{ – 5}}}} = 2,4\)
Độ dài ở 0 độ C:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{l_{02}} = 2,4.\Delta l = 2,4.50 = 120mm\\
{l_{01}} = {l_{02}} + \Delta l = 120 + 50 = 170mm
\end{array} \right.\)