Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì chu vi tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$. 

Do khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm $36cm^2$ nên ta có

$(a+3)(b+3) = ab + 36$

$<-> ab + 3a + 3b + 9 = ab + 36$

$<-> a + b = 9$

Mặt khác, do khi giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26cm nên ta có

$(a-2)(b-4) = ab – 26$

$<-> ab – 4a – 2b + 8 = ab – 26$

$<-> 2a + b = 17$ 

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} 2a + b = 17\\ a + b = 9 \end{cases}$

Vậy ta suy ra $a = 8, b = 1$.

Do đó hai cạnh góc vuông có độ dài là $8cm$ và $1cm$.