Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rắng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng 36cm^2, và nếu giảm một cạnh 2cm, cạnh ki

Đáp án: 9cm và 12cm

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là x, y (cm) (x, y>0)

Diện tích ban đầu là:

S = $\frac{1}{2}$xy $cm^2$

Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng 36 $cm^2$

⇒ S + 36 = $\frac{1}{2}$.(x+3).(y+3)

⇔ $\frac{1}{2}$xy + 36 = $\frac{1}{2}$.(x+3).(y+3) (1)

Nếu giảm 1 cạnh 2cm, cạnh kia 4cm thì diện tích giảm 26 $cm^2$

⇒ S – 26 = $\frac{1}{2}$.(x-2).(y-4)

⇔ $\frac{1}{2}$xy – 26 = $\frac{1}{2}$.(x-2).(y-4) (2)

 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2 ẩn x,y:

$\left \{ {{\frac{1}{2}xy + 36 = \frac{1}{2}.(x+3).(y+3)} \atop {\frac{1}{2}xy – 26 = \frac{1}{2}.(x-2).(y-4)}} \right.$ 

Giải hệ trên ta tìm được x = 9cm; y = 12cm