Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tang 36cm.Nếu một cạnh giảm đi 2cm

0 bình luận về “Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tang 36cm.Nếu một cạnh giảm đi 2cm”

1. Đáp án:

   $9cm,12cm$

   Giải thích các bước giải:

    Gọi độ dài 2 cạnh của tam giác vuông là $a,b(cm;a,b>0)$

   Ta có:

   +) Diện tích ban đầu của tam giác là $\dfrac{ab}{2}$

   +) Diện tích tam giác sau khi tăng độ dài mỗi cạnh lên $3cm$ là: $\dfrac{(a+3)(b+3)}{2}$

   +) Diện tích tam giác nếu giảm 1 cạnh đi $2cm$ và 1 cạnh đi $4cm$ là: $\dfrac{(a-2)(b-4)}{2}$

   Khi đó:

   Ta có hệ sau:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)}}{2} = \dfrac{{ab}}{2} + 36\\
   \dfrac{{\left( {a – 2} \right)\left( {b – 4} \right)}}{2} = \dfrac{{ab}}{2} – 26
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right) = ab + 72\\
   \left( {a – 2} \right)\left( {b – 4} \right) = ab – 52
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3a + 3b = 63\\
    – 4a – 2b =  – 60
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 9\\
   b = 12
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác là: $9cm,12cm$

   Bình luận