Tính giá trị biểu thức: `A= ((a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))` Với a,b ,c khác nhau, khác 0 và a+b+c = 0

0 bình luận về “Tính giá trị biểu thức: `A= ((a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))` Với a,b ,c khác nhau, khác 0 và a+b+c = 0”

1. Giải thích các bước giải:

   Đặt: `B = (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b`

          `C= c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)`

   `B * c/(a-b) = 1 + ((b-c)c)/(a(a-b)) + ((c-a)c)/(b-(a-b))`

                    `= 1+ (b^2c – c^2b + ac^2 – a^2c)/(ab(a-b))`

                    `= 1+ (c^2(a-b) – c(a+b)(a-b))/(ab(a-b)`

                    `= 1+ (c(a-b)(c-a-b))/(ab(a-b)) = 1 + (-c(a+b+c-2c))/(ab)`

                    `= 1+ (2c^2)/ (ab) = 1+ (2c^3)/(abc)` do `a+b+c=0`

   Tương tự `B*a/(b-c) = 1+ (a^3)/(abc)` và `B* b/(c-a) = 1+ (2b^3)/(abc)`

   Mà `A= B*C`

   `=> A= B* c/(a-b) + B* a/ (b-c) + B * (c-a)`

           `= 3 + (2a^3)/(abc) + (2b^3)/(abc) + (2c^3)/(abc) = 3+2*(a^3 + b^3 + c^3)/(abc)`

   Mà `a+b+c = 0 => c^3 = -(a+b)^3`

   `(a^3 + b^3 + c^3)/(abc) = (a^3 + b^3 – a^3 – b^3 – 3a^2b – 3ab^2)/(abc) = (-3(a+b))/c`

   Mặt khác: `a+b=-c => (a^3 + b^3 + c^3)/(abc) = (-3*(-c))/c = 3`

   Do đó: `A = 3 + 2*3 =9`

    

   Trả lời

2. chúc bạn học tốt

    

   Trả lời