Tính giá trị biểu thức: C = $\frac{sinx + 5cosx}{sin^{3}x – 2cos^{3}x}$ khi tanx= -2 02/11/2021 Bởi Audrey Tính giá trị biểu thức: C = $\frac{sinx + 5cosx}{sin^{3}x – 2cos^{3}x}$ khi tanx= -2
Đáp án: \[C = \dfrac{{ – 3}}{2}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\tan x = – 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = – 2 \Leftrightarrow \sin x = – 2\cos x\\{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow {\left( { – 2\cos x} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{1}{5}\\C = \dfrac{{\sin x + 5\cos x}}{{{{\sin }^3}x – 2{{\cos }^3}x}} = \dfrac{{\left( { – 2\cos x} \right) + 5\cos x}}{{{{\left( { – 2\cos x} \right)}^3} – 2{{\cos }^3}x}} = \dfrac{{3\cos x}}{{ – 10{{\cos }^3}x}} = \dfrac{{ – 3}}{{10{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ – 3}}{{10.\dfrac{1}{5}}} = – \dfrac{3}{2}\end{array}\) Bình luận
Chia tử, mẫu cho $\cos^3x$.
Đáp án:
\[C = \dfrac{{ – 3}}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\tan x = – 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = – 2 \Leftrightarrow \sin x = – 2\cos x\\
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\Leftrightarrow {\left( { – 2\cos x} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{1}{5}\\
C = \dfrac{{\sin x + 5\cos x}}{{{{\sin }^3}x – 2{{\cos }^3}x}} = \dfrac{{\left( { – 2\cos x} \right) + 5\cos x}}{{{{\left( { – 2\cos x} \right)}^3} – 2{{\cos }^3}x}} = \dfrac{{3\cos x}}{{ – 10{{\cos }^3}x}} = \dfrac{{ – 3}}{{10{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ – 3}}{{10.\dfrac{1}{5}}} = – \dfrac{3}{2}
\end{array}\)