Tính giá trị biểu thức lượng giác: $\text{cos x = $-\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}$

02/10/2021 Bởi Iris

0 bình luận về “Tính giá trị biểu thức lượng giác: $\text{cos x = $-\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}$<x< $\pi$ Tính G= -3tanx - cotx + $\dfrac{sin x}{1+cosx}$}.$”

1. Đáp án:

   \(G = \dfrac{{205}}{{36}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Do:x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \cos x < 0\\
   \sin x > 0
   \end{array} \right.\\
   Có:{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \to {\sin ^2}x + {\left( { – \dfrac{4}{5}} \right)^2} = 1\\
    \to {\sin ^2}x = \dfrac{9}{{25}}\\
    \to \sin x = \dfrac{3}{5}\\
    \to \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} =  – \dfrac{3}{4}\\
    \to \cot x =  – \dfrac{4}{3}\\
   G =  – 3\tan x – \cot x + \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\\
    =  – 3.\left( { – \dfrac{3}{4}} \right) – \left( { – \dfrac{4}{3}} \right) + \dfrac{3}{5}:\left( {1 – \dfrac{4}{5}} \right) = \dfrac{{205}}{{36}}
   \end{array}\)

   Bình luận