Tính giá trị biểu thức:
` P = 2018x^2016 . y^2017 – ( z – 1)^2018`, biết `(x +1)^6 + (y -1)^4 = -z^2`
Tính giá trị biểu thức: ` P = 2018x^2016 . y^2017 – ( z – 1)^2018`, biết `(x +1)^6 + (y -1)^4 = -z^2`
By Mackenzie
By Mackenzie
Tính giá trị biểu thức:
` P = 2018x^2016 . y^2017 – ( z – 1)^2018`, biết `(x +1)^6 + (y -1)^4 = -z^2`
Ta có: `P=2018 x^{2016} \cdot y^{2017}-(z-1)^{2018} (*)`
Lại có: `(x+1)^{6}+(y-1)^{4}=-z^{2}`
`⇔ (x+1)^{6}+(y-1)^{4}+z^{2}=0`
Ta thấy `(x+1)^{6} \geq 0` với `∀ x`
`(y-1)^{4} \geq 0` với `∀ x `
`z^{2} \geq 0` với `∀ x`
`⇒(x+1)^{6}+(y-1)^{4}+z^{2} \geq 0` với `∀ x`
Dấu “=” xảy ra ⇔ $\begin{cases}(x+1)^{6}=0\\(y-1)^{4}=0\\z^{2}=0\\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\\z=0\\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=0\\\end{cases}$
Thay ` x=-1; y = 1; z=0` vào `(*)`, ta được:
`P=2018.(-1)^{2016} \cdot 1^{2017}-(0-1)^{2018}`
`= 2018.1.1-1`
`=2018-1`
`=2017`
Vậy `P = 2017` khi `(x+1)^{6}+(y-1)^{4}=-z^{2}`
`(x+1)^6+(y-1)^4=-z^2`
`<=> (x+1)^6+(y-1)^4+z^2=0`
Do `(x+1)^6>=0; (y-1)^4>=0; z^2>=0` với `AAx;y;z`
`-> (x+1)^6+(y-1)^4+z^2>=0`
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\\z=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=0\end{cases}$
Thay `x=-1; y=1; z=0` vào P ta có:
`P=2018.(-1)^2016.1^2017-(0-1)^2018`
`P=2018.1.1-(-1)^2018`
`P=2018-1`
`P=2017`
Vậy `P=2017`