Tính giá trị biểu thức sau:
cho D= ( $\frac{1}{2^2}$ – 1)($\frac{1}{3^2}$ – 1)($\frac{1}{4^2}$ – 1)…($\frac{1}{100^2}$ – 1)
Vote 5*+ctlhn
Tính giá trị biểu thức sau:
cho D= ( $\frac{1}{2^2}$ – 1)($\frac{1}{3^2}$ – 1)($\frac{1}{4^2}$ – 1)…($\frac{1}{100^2}$ – 1)
Vote 5*+ctlhn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do có 99 cặp số nên
$D=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)…\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)$
$D=-\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)…\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)$
$D$=
$-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)…\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1+\dfrac{1}{100}\right)$
$D=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{3}…\dfrac{99}{100}.\dfrac{101}{100}$
$D=-\dfrac{1.2…99}{2.3…100}.\dfrac{3.4…101}{2.3…100}=\frac{-101}{200}$
Đáp án :
`B=(-101)/(200)`
Giải thích các bước giải :
Ta có công thức :
`n^2-1=(n-1)(n+1)`
Thật vậy : `(n-1)(n+1)=n^2-n+n-1=n^2-1`
`=>n^2-1=(n-1)(n+1)`
`B=(1/2^2-1)(1/3^2-1)(1/4^2-1)…(1/(100^2)-1)`
`<=>B=(-(2^2-1))/2^2×(-(3^2-1))/3^2×(-(4^2-1))/4^2×…×(-(100^2-1))/(100^2)`
`<=>B=-((2-1)(2+1))/2^2×((3-1)(3+1))/3^2×((4-1)(4+1))/4^2×…×((100-1)(100+1))/(100^2)`
`<=>B=-(1×3)/2^2×(2×4)/3^2×(3×5)/4^2×…×(99×101)/(100^2)`
`<=>B=-(1×2×3×…×99×3×4×5×…×101)/(2×3×4×…×100×2×3×4×…×100)`
`<=>B=-(1×101)/(100×2)`
`<=>B=-(101)/(200)`
Vậy : `B=-(101)/(200)`