Tính giá trị biểu thức sau: $\text{D = sin$^2$(x + $\dfrac{\pi}{4}$) + sin$^2$(x + $\dfrac{2\pi}{4})$ + sin$^2$(x + $\dfrac{3\pi}{4})$ + sin$^2$(x +

0 bình luận về “Tính giá trị biểu thức sau: $\text{D = sin$^2$(x + $\dfrac{\pi}{4}$) + sin$^2$(x + $\dfrac{2\pi}{4})$ + sin$^2$(x + $\dfrac{3\pi}{4})$ + sin$^2$(x +”

1. Đáp án:

   $D = 2$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $+)\quad \sin^2\left(x +\dfrac{\pi}{4}\right)$

   $=\dfrac{1 – \cos\left(2x +\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}$

   $= \dfrac{1 + \sin2x}{2}$

   $+)\quad \sin^2\left(x +\dfrac{2\pi}{4}\right)$

   $=\sin^2\left(x +\dfrac{\pi}{2}\right)$

   $= \cos^2x$

   $+)\quad \sin^2\left(x +\dfrac{3\pi}{4}\right)$

   $= \dfrac{1 – \cos\left(2x +\dfrac{3\pi}{2}\right)}{2}$

   $= \dfrac{1 + \cos\left(2x + \dfrac{\pi}{2}\right)}{2}$

   $= \dfrac{1 – \sin2x}{2}$

   $+)\quad \sin^2\left(x +\dfrac{4\pi}{4}\right)$

   $=\sin^2(x + \pi)$

   $= (-\sin x)^2$

   $=\sin x$

   Do đó:

   $D =\dfrac{1 +\sin2x}{2} + \cos^2x + \dfrac{1 -\sin2x}{2} + \sin^2x$

   $\Rightarrow D = 2$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $D=2$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `\qquad sin(a+π/2)=sin a cos\ π/2 +cos a sin \ π/ 2`

   `=sin a.0+cos a.1=cosa`

   $\\$

   `\qquad sin(a+π)=sin a.cos π +cos a.sin π`

   `=sina.(-1)+cosa. 0=-sina`

   $\\$

   Áp dụng công thức trên ta có:

   `\qquad sin^2(x+{2π}/4)=sin^2(x+π/2)=cos^2x`

   $\\$

   `\qquad sin^2(x+{3π}/4)=sin^2(x+π/4+π/2)=cos^2(x+π/4)`

   $\\$

   `\qquad sin^2(x+{4π}/4)=sin^2(x+π)=(-sinx)^2=sin^2x`

   $\\$

   `D=sin^2(x+π/4)+sin^2(x+{2π}/4)`

   `\qquad +sin^2(x+{3π}/4)+sin^2(x+{4π}/4)`

   `D=sin^2(x+π/4)+cos^2x`

   `\qquad +cos^2(x+π/4)+sin^2x`

   `D=[sin^2(x+π/4)+cos^2(x+π/4)]`

   `\qquad +(sin^2x+cos^2x)`

   `D=1+1=2`

   Bình luận