Tính giá trị của biểu thúc a^4 + b^4 + c^4, biết rằng a+b+c = 0 và: a ² + b ² + c ² = 1 09/07/2021 Bởi Katherine Tính giá trị của biểu thúc a^4 + b^4 + c^4, biết rằng a+b+c = 0 và: a ² + b ² + c ² = 1
`a+b+c=0` `⇔(a+b+c)^2=0` `⇔a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0` `⇔1+2(ab+bc+ac)=0` `⇔ab+cb+ac=-1/2` `⇔a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4` `⇔a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2=1/4` `a ² + b ² + c ² = 1` `⇔(a^2+b^2+c^2)^2=1` `⇔a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)=1` `⇔a^4+b^4+c^4+2×1/4=1` `⇔a^4+b^4+c^4+1/2=1` `⇔a^4+b^4+c^4=1/2` Bình luận
`a+b+c=0`
`⇔(a+b+c)^2=0`
`⇔a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0`
`⇔1+2(ab+bc+ac)=0`
`⇔ab+cb+ac=-1/2`
`⇔a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4`
`⇔a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2=1/4`
`a ² + b ² + c ² = 1`
`⇔(a^2+b^2+c^2)^2=1`
`⇔a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)=1`
`⇔a^4+b^4+c^4+2×1/4=1`
`⇔a^4+b^4+c^4+1/2=1`
`⇔a^4+b^4+c^4=1/2`