Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: sin α, cos α khi sin 2α = -$\frac{4}{5}$, $\frac{π}{2}$ < α < $\frac{3π}{2}$

0 bình luận về “Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: sin α, cos α khi sin 2α = -$\frac{4}{5}$, $\frac{π}{2}$ < α < $\frac{3π}{2}$”

1. Đáp án: $\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5},\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ hoặc $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{5},\cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 

   Giải thích các bước giải:

   Vì $\dfrac{\pi}2<\alpha<\dfrac{3\pi}2$

   $\to \cos\alpha<0$

   Ta có :
   $\begin{cases}\sin2\alpha=-\dfrac45\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\end{cases}$

   $\to\begin{cases}2\sin\alpha\cos\alpha=-\dfrac45\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=1-\dfrac45\end{cases}$

   $\to\begin{cases}\sin\alpha\cos\alpha=-\dfrac25\\(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\dfrac15\end{cases}$

   $\to\begin{cases}\sin\alpha\cos\alpha=-\dfrac25\\\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}5\end{cases}$

   $\to \sin\alpha,\cos\alpha$ là nghiệm của phương trình

   $x^2-\dfrac{\sqrt{5}}5x-\dfrac25=0$

   $\to x\in\{\dfrac{2\sqrt{5}}{5},-\dfrac{\sqrt{5}}{5}\}$

   $\to \sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5},\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ vì $\cos\alpha<0$

   Hoặc 

   $\to\begin{cases}\sin\alpha\cos\alpha=-\dfrac25\\\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}5\end{cases}$

   $\to \sin\alpha,\cos\alpha$ là nghiệm của phương trình

   $x^2+\dfrac{\sqrt{5}}5x-\dfrac25=0$

   $\to x\in\{\dfrac{\sqrt{5}}{5},-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\}$

   $\to \sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{5},\cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ vì $\cos\alpha<0$

   Bình luận