tính giá trị của biểu thức P(x) = x^7 – 80x^6 + 80x^5 + 80x^4 + ….+ 80x + 15 tại x= -79

$P(x) = x^7 – 80x^6 + 80x^5 + \dots + 80x + 15$

$= x^7 – 79x^6 – x^6 + 79x^5 + x^5 + 79x^4 + x^4 + 79x^3 + x^3 + 79x^2 + x^2 + 79x + x + 15$

$= x^6(x – 79) – x^5(x – 79) + x^4(x+ 79) + x^3(x+ 79) + x^2(x + 79) + x(x + 79) + x + 15$

$= x^5(x -79)(x-1) + (x +79)(x^4 + x^3 + x^2 + x) + x + 15$

Với $x = -79$

$\Rightarrow x + 79 = 0$

$\Rightarrow P = x^5(x -79)(x-1) + x + 15 = (-79)^5(-2.79)(-79 – 1) – 79 + 15$

Với $x = 79$

$\Rightarrow x – 79 = 0$

$\Rightarrow P = (x +79)(x^4 + x^3 + x^2 + x) + x + 15 = 79^2.(79^4 + 79^3 + 79^2 + 79) + 79 + 15$

$\Rightarrow$ Sửa đề:

Tính giá trị của biểu thức $P(x) = x^7 + 80x^6 + 80x^5 + 80x^4 + ….+ 80x + 15$ tại $x= -79$

Ta có:

$P = x^7 + 79x^6 + x^6 + 79x^5 + \dots + x^2 + 79x + x + 15$

$= (x +79)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x) + x + 15$

Với $x = – 79$

$\Rightarrow x + 79 = 0$

$\Rightarrow (x +79)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x) = 0$

$\Rightarrow P(-79) = – 79 + 15 = – 64$