Tính giá trị của các biểu thức lượng giác C= cos(a+b)cos(a-b) biết cosa=1/3 và cosb= 1/4 28/08/2021 Bởi Everleigh Tính giá trị của các biểu thức lượng giác C= cos(a+b)cos(a-b) biết cosa=1/3 và cosb= 1/4
$\cos(a+b).\cos(a-b)$ $=\dfrac{1}{2}\cos(a+b+a-b)+\dfrac{1}{2}\cos(a+b-a+b)$ $=\dfrac{1}{2}\cos2a+\dfrac{1}{2}\cos2b$ $=\dfrac{1}{2}(2\cos^2a-1)+\dfrac{1}{2}(2\cos^2b-1)$ $=\cos^2a+\cos^2b-1$ $=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2-1$ $=\dfrac{-119}{144}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $Ta$ $có$ $Sin a = \sqrt{1 – cos^2a} = \sqrt{ 1- \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ $Sin b = \sqrt{ 1- cos^2 b} = \sqrt{ 1 – \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ $cos(a+b) . cos(a-b) = ( cos a .cos b – sin a . sin b)( Cos a . cos b + sin a . sin b) = cos^2a.cos^2b – sin^2a – sin^2b$ $ = \frac{1}{9} . \frac{1}{16} – \frac{8}{9} . \frac{15}{16} = \frac {-119}{144}$ Bình luận
$\cos(a+b).\cos(a-b)$
$=\dfrac{1}{2}\cos(a+b+a-b)+\dfrac{1}{2}\cos(a+b-a+b)$
$=\dfrac{1}{2}\cos2a+\dfrac{1}{2}\cos2b$
$=\dfrac{1}{2}(2\cos^2a-1)+\dfrac{1}{2}(2\cos^2b-1)$
$=\cos^2a+\cos^2b-1$
$=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2-1$
$=\dfrac{-119}{144}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$Ta$ $có$
$Sin a = \sqrt{1 – cos^2a} = \sqrt{ 1- \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
$Sin b = \sqrt{ 1- cos^2 b} = \sqrt{ 1 – \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$
$cos(a+b) . cos(a-b) = ( cos a .cos b – sin a . sin b)( Cos a . cos b + sin a . sin b) = cos^2a.cos^2b – sin^2a – sin^2b$
$ = \frac{1}{9} . \frac{1}{16} – \frac{8}{9} . \frac{15}{16} = \frac {-119}{144}$