Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: B = $cos^{2}$$10^{0}$ + $cos^{}$$110^{0}$ + $cos^{2}$$130^{0}$

0 bình luận về “Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: B = $cos^{2}$$10^{0}$ + $cos^{}$$110^{0}$ + $cos^{2}$$130^{0}$”

1. Đáp án:

   \[B = \frac{3}{2}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \cos 2x = 1 – 2{\sin ^2}x \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{{1 – \cos 2x}}{2}\\
   \cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\\
   \cos x + \cos y = 2.\cos \frac{{x + y}}{2}.\cos \frac{{x – y}}{2}\\
   B = {\cos ^2}10^\circ  + {\cos ^2}110^\circ  + {\cos ^2}130^\circ \\
    = {\cos ^2}10^\circ  + {\sin ^2}\left( {90^\circ  – 110^\circ } \right) + {\sin ^2}\left( {90^\circ  – 130^\circ } \right)\\
    = {\cos ^2}10^\circ  + {\sin ^2}\left( { – 20^\circ } \right) + {\sin ^2}\left( { – 40^\circ } \right)\\
    = {\cos ^2}10^\circ  + {\sin ^2}20^\circ  + {\sin ^2}40^\circ \\
    = \frac{{1 + \cos 20^\circ }}{2} + \frac{{1 – \cos 40^\circ }}{2} + \frac{{1 – \cos 80^\circ }}{2}\\
    = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\left( {\cos 20^\circ  – \cos 40^\circ  – \cos 80^\circ } \right)\\
    = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}.\left( {\cos 20^\circ  – 2.\cos 60^\circ .\cos 20^\circ } \right)\\
    = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}.\left( {\cos 20^\circ  – \cos 20^\circ } \right)\\
    = \frac{3}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận