Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a) y = x3 – 3×2 – 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5] ; b) y = x4 – 3×2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và

0 bình luận về “Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a) y = x3 – 3×2 – 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5] ; b) y = x4 – 3×2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) TXĐ: D = R.

   y’ = 3x² – 6x – 9

   y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

   + Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :

   y(-4) = -41 

   y(-1) = 40 

   y(3) = 8

   y(4) = 15.

   miny= -41

   maxy=40

   + Xét hàm số trên [0 ; 5].

   y(0) = 35 

   y(3) = 8 

   y(5) = 40.

   + Xét hàm số trên [0 ; 5].

   y(0) = 35 

   y(3) = 8 

   y(5) = 40.

   miny=8

   maxy= 40

   b) TXĐ: D = R

   y’ = 4x³ – 6x

   y’ = 0 ⇔ 2x.(2x² – 3) = 0 ⇔ x=0 ; x=+-√3/2

   + Xét hàm số trên [0 ; 3] :

   y(√3/2)= -1/4

   y(3)=56

   + Xét hàm số trên [2; 5].

   y(2) = 6;

   y(5) = 552.

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:Ta có : y’ = 3×2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1, x = 3.
   Do -1 ∈ [-4;4], 3 ∈ [-4;4] nên:
   =  max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 .
   =  min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 .
   Do -1 ∉ [0;5], 3 ∈ [0;5] nên:
   =  max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 .
   =  min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8 .

    

   Trả lời