Tính giá trị lượng giác của cung x biết : cos x = 1/3 × ( 270° < x < 360° ) 05/12/2021 Bởi Ruby Tính giá trị lượng giác của cung x biết : cos x = 1/3 × ( 270° < x < 360° )
Đáp án: \(\sin x = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \to {\sin ^2}x + \frac{1}{9} = 1\\ \to {\sin ^2}x = \frac{8}{9}\\Do:x \in \left( {270^\circ ;360^\circ } \right)\\ \to \sin x < 0\\ \to \sin x = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ \to \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = – 2\sqrt 2 \\ \to \cot x = – \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\end{array}\) Bình luận
$\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$ (Góc phần tư thứ IV) => $sin x < 0, cos > 0$ $cos^2x= \frac{1}{9}$ => $sin x= -\sqrt{1-cos^2x}= -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ $tanx= \frac{sinx}{cosx}= -2\sqrt{2}$ $cotx= \frac{1}{tanx}= -\frac{\sqrt{2}}{4}$ Bình luận
Đáp án:
\(\sin x = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\to {\sin ^2}x + \frac{1}{9} = 1\\
\to {\sin ^2}x = \frac{8}{9}\\
Do:x \in \left( {270^\circ ;360^\circ } \right)\\
\to \sin x < 0\\
\to \sin x = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
\to \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = – 2\sqrt 2 \\
\to \cot x = – \frac{1}{{2\sqrt 2 }}
\end{array}\)
$\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$ (Góc phần tư thứ IV)
=> $sin x < 0, cos > 0$
$cos^2x= \frac{1}{9}$
=> $sin x= -\sqrt{1-cos^2x}= -\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$tanx= \frac{sinx}{cosx}= -2\sqrt{2}$
$cotx= \frac{1}{tanx}= -\frac{\sqrt{2}}{4}$