tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2018 09/08/2021 Bởi Faith tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2018
Đáp án: GTNN là 2017 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 4} \right) + 2018\\ = \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)} \right].\left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)} \right] + 2018\\ = \left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\left( {{x^2} – 5x + 6} \right) + 2018\\ = \left( {{x^2} – 5x + 5 – 1} \right)\left( {{x^2} – 5x + 5 + 1} \right) + 2018\\ = {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} – {1^2} + 2018\\ = {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} – 1 + 2018\\ = {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} + 2017\\Do:{\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} + 2017 \ge 2017\forall x\\Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 5 = 0\\ \Rightarrow {x^2} – 2.\frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} – \frac{5}{4} = 0\\ \Rightarrow {\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x – \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\x – \frac{5}{2} = – \frac{{\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{5 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}$ Vậy GTNN của biểu thức là 2017 Bình luận
Đáp án: Min A bằng 2017 Giải thích các bước giải: A=( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) (x – 4 ) + 2018 A=( x2-5x+4) (x2-5x+6) +2018 A=( x2-5x+5-1) ( x2-5x+5+1) +2018 A=( x2-5x+5)2-1+2018 A=( x2-5x+5)2 +2017 (1) Mà ( x2-5x+5)2 ≥ 0∀x(2) Từ (1) và (2) ⇒A≥2017 Dấu “=” xảy ra ví dụ khi x= $\frac{5+√5}{2}$ Vậy Min A bằng 2017 Bình luận
Đáp án: GTNN là 2017
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 4} \right) + 2018\\
= \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)} \right].\left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)} \right] + 2018\\
= \left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\left( {{x^2} – 5x + 6} \right) + 2018\\
= \left( {{x^2} – 5x + 5 – 1} \right)\left( {{x^2} – 5x + 5 + 1} \right) + 2018\\
= {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} – {1^2} + 2018\\
= {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} – 1 + 2018\\
= {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} + 2017\\
Do:{\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\Rightarrow {\left( {{x^2} – 5x + 5} \right)^2} + 2017 \ge 2017\forall x\\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 5 = 0\\
\Rightarrow {x^2} – 2.\frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} – \frac{5}{4} = 0\\
\Rightarrow {\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
x – \frac{5}{2} = – \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}\\
x = \frac{{5 – \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy GTNN của biểu thức là 2017
Đáp án:
Min A bằng 2017
Giải thích các bước giải:
A=( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) (x – 4 ) + 2018
A=( x2-5x+4) (x2-5x+6) +2018
A=( x2-5x+5-1) ( x2-5x+5+1) +2018
A=( x2-5x+5)2-1+2018
A=( x2-5x+5)2 +2017 (1)
Mà ( x2-5x+5)2 ≥ 0∀x(2)
Từ (1) và (2) ⇒A≥2017
Dấu “=” xảy ra ví dụ khi x= $\frac{5+√5}{2}$
Vậy Min A bằng 2017