Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) x-2√x -2 b) x- 6 √x +1 c) x- √x +2 d) 2x- 3 √x +2 e) √x + 4/ √x +1 19/08/2021 Bởi Hadley Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) x-2√x -2 b) x- 6 √x +1 c) x- √x +2 d) 2x- 3 √x +2 e) √x + 4/ √x +1
Giải thích các bước giải: a.Ta có: $x-2\sqrt{x}-2=x-2\sqrt{x}+1-3=(\sqrt{x}-1)^2-3\ge -3$ Dấu = xảy ra khi $x=1$ b.Ta có: $x-6\sqrt{x}+1=x-6\sqrt{x}+9-8=(\sqrt{x}-3)^2-8\ge -8$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-3=0\to x=9$ c.Ta có: $x-\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+\dfrac14+\dfrac74=(\sqrt{x}-\dfrac12)^2+\dfrac74\ge \dfrac74$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-\dfrac12=0\to x=\dfrac14$ d.Ta có: $2x-3\sqrt{x}+2=2(x-2\sqrt{x}\cdot\dfrac34+\dfrac9{16})+\dfrac78=2(\sqrt{x}-\dfrac34)^2+\dfrac78\ge \dfrac78$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-\dfrac34=0\to x=\dfrac9{16}$ e.Ta có: $x+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+1$ $=x+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+1$ $\ge 3\sqrt[3]{x.\dfrac{2}{\sqrt{x}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}}}+1$ $\ge 3\sqrt[3]{4}+1$ Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt[3]{4}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$x-2\sqrt{x}-2=x-2\sqrt{x}+1-3=(\sqrt{x}-1)^2-3\ge -3$
Dấu = xảy ra khi $x=1$
b.Ta có:
$x-6\sqrt{x}+1=x-6\sqrt{x}+9-8=(\sqrt{x}-3)^2-8\ge -8$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-3=0\to x=9$
c.Ta có:
$x-\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+\dfrac14+\dfrac74=(\sqrt{x}-\dfrac12)^2+\dfrac74\ge \dfrac74$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-\dfrac12=0\to x=\dfrac14$
d.Ta có:
$2x-3\sqrt{x}+2=2(x-2\sqrt{x}\cdot\dfrac34+\dfrac9{16})+\dfrac78=2(\sqrt{x}-\dfrac34)^2+\dfrac78\ge \dfrac78$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-\dfrac34=0\to x=\dfrac9{16}$
e.Ta có:
$x+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+1$
$=x+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+1$
$\ge 3\sqrt[3]{x.\dfrac{2}{\sqrt{x}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}}}+1$
$\ge 3\sqrt[3]{4}+1$
Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt[3]{4}$