Tính Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Q=2x^2+2/(x+1)^2 25/08/2021 Bởi Samantha Tính Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Q=2x^2+2/(x+1)^2
Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 2x\\ \Rightarrow Q = \frac{{2{x^2} + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1 + 2x}} \ge \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1 + {x^2} + 1}} = 1\end{array}\] Dấu’=’ xảy ra khi và chỉ khi x=1 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 2x\\
\Rightarrow Q = \frac{{2{x^2} + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1 + 2x}} \ge \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1 + {x^2} + 1}} = 1
\end{array}\]
Dấu’=’ xảy ra khi và chỉ khi x=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1