Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5

Q=x^2+2y^2+2z^2+2xz−2y+4z+5

=(x^2+2xz+z^2)+2(y^2−y+1/4)+(z^2+4z+4)+1?2

=(x+z)^2+2(y−12^)2+(z+2)^2+1/2≥1/2

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi 

x+z=0

y−1/2=0

z+2=0

⇔

x=2

y=1/2

z=−2

Vậy GTNN của Q bằng 1/2