Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5 08/07/2021 Bởi Skylar Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5
Q=x^2+2y^2+2z^2+2xz−2y+4z+5 =(x^2+2xz+z^2)+2(y^2−y+1/4)+(z^2+4z+4)+1?2 =(x+z)^2+2(y−12^)2+(z+2)^2+1/2≥1/2 Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi x+z=0 y−1/2=0 z+2=0 ⇔ x=2 y=1/2 z=−2 Vậy GTNN của Q bằng 1/2 Bình luận
Q=x^2+2y^2+2z^2+2xz−2y+4z+5
=(x^2+2xz+z^2)+2(y^2−y+1/4)+(z^2+4z+4)+1?2
=(x+z)^2+2(y−12^)2+(z+2)^2+1/2≥1/2
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
x+z=0
y−1/2=0
z+2=0
⇔
x=2
y=1/2
z=−2
Vậy GTNN của Q bằng 1/2