Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a, A= x^2 – x – 1 b, B= (x-1)^2 + ( x-1)^2

0 bình luận về “Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a, A= x^2 – x – 1 b, B= (x-1)^2 + ( x-1)^2”

1. Giải thích các bước giải:

   $a, A = x^{2} – x – 1$

   $= \left ( x^{2} – 2.\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} \right ) – \dfrac{5}{4}$

   $= \left ( x – \dfrac{1}{2} \right )^{2} – \dfrac{5}{4} \geq -\dfrac{5}{4}$ vơi mọi $x$

   Dấu “=” xảy ra khi $x – \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$

   Vậy $A$ có giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{5}{4}$ khi $x = \dfrac{1}{2}$

   $b,$ Ta có:

   $\left ( x – 1 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$

   $\left ( x – 1 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$

   $\Rightarrow \left ( x – 1 \right )^{2} + \left ( x – 1 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$

   Dấu “=” xảy ra khi $x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

   Vậy $B$ có giá trị nhỏ nhất là $0$ khi $x = 1$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a, A= x^2 – x – 1`

   `A=x²-2.1/2.x+(1/2)²-5/4`

   `(x-1/2)²≥0 với ∀x`

   `(x-1/2)²-5/4≥-5/4`

   Dấu “=” xảy ra khi:

   `x-1/2=0`

   `⇒x=1/2`

   Vậy `A_min=-5/4` khi `x=1/2`

   `b, B= (x-1)^2 + ( x-1)^2`

   `B=x²-2x+1+x²-2x+1`

   `B=2x²-4x+2`

   `B=2(x²-2x+1)`

   `B=2(x-1)²`

   `(x-1)²≥0∀x`

   `⇒2(x-1)²≥0`

   Dấu “=” xảy ra khi

   `⇒x=1`

   Vậy `B_min=0` khi `x=1`

    

   Bình luận