Tính giới hạn của:
lim(√2^(n+2) +1) / (3^(n/2) +2)
Tính giới hạn của: lim(√2^(n+2) +1) / (3^(n/2) +2)
By Melody
By Melody
Tính giới hạn của:
lim(√2^(n+2) +1) / (3^(n/2) +2)
`lim` $\dfrac{\sqrt{2^{n + 2} + 1}}{3^{\dfrac{n}{2}} + 2}$
`= lim` $\dfrac{\sqrt{4.(\dfrac{2}{3})^{n} + (\dfrac{1}{3})^{n}}}{1 + \dfrac{2}{\sqrt{3^{n}}}}$
`= (0 + 0)/(1 + 0)`
`= 0`
Đáp án:
\[0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{\sqrt {{2^{n + 2}} + 1} }}{{{3^{\frac{n}{2}}} + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {{2^2}{{.2}^n} + 1} }}{{\sqrt {{3^n}} + 2}}\\
= \lim \frac{{\sqrt {{2^2}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + \frac{1}{{{3^n}}}} }}{{1 + \frac{2}{{\sqrt {{3^n}} }}}}\\
\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0;\,\,\,\,\lim \frac{1}{{{3^n}}} = 0 \Rightarrow \lim \frac{{\sqrt {{2^{n + 2}} + 1} }}{{{3^{\frac{n}{2}}} + 2}} = 0
\end{array}\)