Tính góc A của tam giác ABC thoả mãn hệ thức b(b^2-a^2 ) = c( a^2. – c^2 )

0 bình luận về “Tính góc A của tam giác ABC thoả mãn hệ thức b(b^2-a^2 ) = c( a^2. – c^2 )”

1. C xen thử đi

   b^3-ba^2=a^2c-c^3

   < = > (b+c)(b^2-bc+c^2)-a^2(b+c)=0

   < = > (b+c)(b^2-bc+c^2-a^2)=0

   < = > b^2-bc+c^2=a^2=b^2+c^2-2bc.cosA

   < = > bc(2cosA-1)=0

   < = > cosA=1/2

   < = > góc A=60

   Bình luận

2. \[\begin{array}{l}
   b\left( {{b^2} – {a^2}} \right) = c\left( {{c^2} – {a^2}} \right)\\
   \Leftrightarrow {b^3} – b{a^2} = {c^3} – c{a^2}\\
   \Leftrightarrow {b^3} – {c^3} – \left( {b{a^2} – c{a^2}} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left( {b – c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right) – {a^2}\left( {b – c} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left( {b – c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2} – {a^2}} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   b – c = 0\\
   {b^2} + bc + {c^2} = {a^2}
   \end{array} \right.\,\,\,\\
   + )\,\,\,b – c = 0 \Leftrightarrow b = c \Rightarrow \Delta ABC\,\,can\,\,\,tai\,\,A.\\
   + )\,\,{b^2} + bc + {c^2} = {a^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} – {a^2} = – bc\\
   Ta\,\,co:\,\,\,\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{ – bc}}{{2bc}} = – \frac{1}{2}\\
   \Rightarrow \cos A = – \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = {120^0}.
   \end{array}\]

   Bình luận