Tính GTLN của biểu thức : A= 5-|2x-1| B= 1/|x-2|+3

0 bình luận về “Tính GTLN của biểu thức : A= 5-|2x-1| B= 1/|x-2|+3”

1. Đáp án:

   $A_{min}=5$ `<=>` $x=\dfrac{1}{2}$

   $B_{max}=4$ `<=>` $x=3$ hoặc $x=1$

   Giải thích các bước giải:

   $A=5-|2x-1|$

   Ta thấy: $|2x-1|\ge0∀$

   `->` $5-|2x-1|\ge5∀$

   Hay $A_{min}=5$ `<=>` $x=\dfrac{1}{2}$

   $B=\dfrac{1}{|x-2|}+3$

   Ta thấy: $|x-2|\ge0$

   `->` $\dfrac{1}{|x-2|}\le1∀x$

   `<=>` $\dfrac{1}{|x-2|}+3\le4∀x$

   Hay $B_{max}=4$ `<=>` $x=3$ hoặc $x=1$

   Bình luận

2. a) $|2x-1|≥0$

   $→$ Dấu “=” xảy ra khi $2x-1=0$

   $→x=\dfrac{1}{2}$

   $→A_{max}=5-0=5$

   Vậy $A_{max}=5$ khi $x=\dfrac{1}{2}$

   b) $|x+2|≥0$ (ĐK: $|x+2|\ne 0$)

   $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{1}{|x-2|}=1$ 

   $→|x-2|=1$

   \(→\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)

   $→B_{max}=1+3=4$

   Vậy $B_{max}=4$ khi $x=3;1$

   Bình luận