tính gtnn của P= |x-2019| + |x=2020|+|x-2021|

0 bình luận về “tính gtnn của P= |x-2019| + |x=2020|+|x-2021|”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   Đề : Tìm giá trị nhỏ nhất của `P = |x – 2019| + |x  -2020| + |x – 2021|`

   Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|` có :

   `P ≥ |x – 2019 + 2021 – x| + |x – 2020|`

   `-> P ≥ |-2| + |x – 2020|`

   `-> P ≥ 2 + |x – 2020|`

   Dấu “`=`” xảy ra khi và chỉ khi :

   `(x – 2019) (2021 – x) ≥ 0`

   `TH_1 : x – 2019 ≥ 0, 2021 – x ≥ 0`

   `-> x ≥ 2019, x ≤ 2021` (Thỏa mãn)

   `TH_2 : x – 2019 ≤ 0, 2021 – x ≤ 0`

   `-> x ≤ 2019, x ≥ 2021` (Vô lí)

   Từ `2` trường hợp trên

   `-> 2019 ≤ x ≤ 2021`

   `-> P_{min} = 2`

   `↔ x – 2020 = 0 ↔ x = 2020`

   Vậy `P_{min} = 2` tại `x = 2020`

   Trả lời

2. Với mọi x ta luôn có:

   `P= | x-2019| + | x- 2020| + | 2021 -x|`

   => `P ≥ | x -2019 + 2021 -x| + |x-2020|`

   => `P ≥ 2 + | x- 2020|`

   Dấu bằng xảy ra khi:

   +) `(x- 2019)(2021-x) ≥ 0`

   => `x- 2019 ≥0` và   `2021-x ≥0`

   => ` x ≥ 2019` và `-x ≥ -2021`

   => ` x ≥ 2019` và `x ≤ 2021` 

   => ` 2019 ≤ x ≤ 2021` (1) 

   +) `|x – 2020| =0 `

   => `x – 2020 = 0`

   => `x = 2020` ( thỏa mãn điều kiện 1)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của `P` là `2` khi đó `x= 2020`

    

   Trả lời