Tính: làm chi tiết giúp em `\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}“+“\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}“+..+“\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}`

0 bình luận về “Tính: làm chi tiết giúp em `\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}“+“\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}“+..+“\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `1/(\sqrt{1}+\sqrt{2}) +1/(\sqrt{2}+\sqrt{3})+…+1/(\sqrt{24}+\sqrt{25})`

   `=(\sqrt{2}-\sqrt{1})/[(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2}-\sqrt{1})] +(\sqrt{3}-\sqrt{2})/[(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})] +…+(\sqrt{25}-\sqrt{24})/[(\sqrt{24}+\sqrt{25})(\sqrt{25}-\sqrt{24})]`

   `=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+…+(\sqrt{25}-\sqrt{24})`

   `=\sqrt{25}-\sqrt{1}`

   `=5-1`

   `=4`

   Bình luận

2. $\begin{array}{l}  + \dfrac{1}{{\sqrt {a + 1}  + \sqrt a }} = \dfrac{{\left( {a + 1} \right) – a}}{{\sqrt {a + 1}  + \sqrt a }} = \dfrac{{\left( {\sqrt {a + 1}  – \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {a + 1}  + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt {a + 1}  + \sqrt a }}\\  = \sqrt {a + 1}  – \sqrt a \\ \dfrac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + … + \dfrac{1}{{\sqrt {24}  + \sqrt {25} }}\\ A = \sqrt 2  – \sqrt 1  + \sqrt 2  – \sqrt 3  + \sqrt 4  – \sqrt 3  + …. + \sqrt {25}  – \sqrt {24} \\ A = 5 – 1 = 4 \end{array}$  

   Bình luận