Tính: $lim_{x->1}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx})$

Lời giải:

$lim_{x->1}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx})$
$=lim_{x->1}\frac{xlnx-x+1}{(x-1).lnx}$
$=lim_{x->1}\frac{lnx}{lnx+1-\frac{1}{x}}$
$=lim_{x->1}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{2}$