tính $lim[\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} +…+\dfrac{1}{2n-1}{2n+1}]$=? 30/10/2021 Bởi Adeline tính $lim[\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} +…+\dfrac{1}{2n-1}{2n+1}]$=?
Đáp án: $\dfrac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: $\lim \left( \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} + …+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)$ Đặt $P = \left( \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} + …+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)$ $→ 2P = 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+…+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}$ $→ 2P = =1 – \dfrac{1}{2n+1}$ $→ P = \dfrac{2n}{2n+1}$ Vậy $\lim \left( \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} + …+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)=\lim \dfrac{2n}{2n+1}=\dfrac{1}{2}$ BẠN XEM THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải: Đặt `A=1/(1.3)+1/(3.5)+…+1/((2n-1)(2n+1))` `->2A=2/(1.3)+2/(3.5)+…+2/((2n-1)(2n+1))` `=1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)` `=1-1/(2n+1)` `->A=1/2 (1-1/(2n+1))` `->lim(1/(1.3)+1/(3.5)+…+1/((2n-1)(2n+1)))=lim 1/2(1-1/(2n+1))=lim 1/2 . (1-(1/n)/(2+1/n))=1/2` Bình luận
Đáp án:
$\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\lim \left( \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} + …+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)$
Đặt $P = \left( \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} + …+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)$
$→ 2P = 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+…+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}$
$→ 2P = =1 – \dfrac{1}{2n+1}$
$→ P = \dfrac{2n}{2n+1}$
Vậy $\lim \left( \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5} + …+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)=\lim \dfrac{2n}{2n+1}=\dfrac{1}{2}$
BẠN XEM THAM KHẢO NHA!!!
Đáp án + giải thích các bước giải:
Đặt `A=1/(1.3)+1/(3.5)+…+1/((2n-1)(2n+1))`
`->2A=2/(1.3)+2/(3.5)+…+2/((2n-1)(2n+1))`
`=1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)`
`=1-1/(2n+1)`
`->A=1/2 (1-1/(2n+1))`
`->lim(1/(1.3)+1/(3.5)+…+1/((2n-1)(2n+1)))=lim 1/2(1-1/(2n+1))=lim 1/2 . (1-(1/n)/(2+1/n))=1/2`