tính $\lim_{x \to 2} $ $\frac{x^3-8}{x^3-3x^2+4}$ 30/10/2021 Bởi Athena tính $\lim_{x \to 2} $ $\frac{x^3-8}{x^3-3x^2+4}$
$L=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^3-8}{x^3-3x^2+4}$ $=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4) }{(x-2)(x^2-x-2)}$ $=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+1)}$ Ta có: $\lim\limits_{x\to 2}(x^2+2x+4)=2^2+2.2+4=12$ $\lim\limits_{x\to 2}(x-2)(x+1)=0$ $x\to 2\Rightarrow x+1>0$ Khi $x\to 2^-, (x-2)(x+1)<0$ Khi $x\to 2^+, (x-2)(x+1)>0$ Vậy không tồn tại giới hạn $L$. Bình luận
`lim_{x -> 2} (x^3 – 8)/(x^3 – 3x^2 + 4)` `= lim_{x -> 2} ((x – 2)(x^2 + 2x + 4))/((x – 2)(x^2 – x – 2))` `= lim_{x -> 2} (x^2 + 2x + 4)/(x^2 – x – 2)` `= (2^2 + 2.2 + 4)/(2^2 – 2 – 2)` `= 12/0` `text{Ta có}` `+) x -> 2^{+} -> x^2 – x – 2 > 0` `+) x -> 2^{-} -> x^2 – x – 2 < 0` `->` `text{Hàm số tiến về}` `- infty` `text{từ phía bên trái và}` `+infty` `text{từ phía bên phải}` `->` `text{Giới hạn không tồn tại}` Bình luận
$L=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^3-8}{x^3-3x^2+4}$
$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4) }{(x-2)(x^2-x-2)}$
$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+1)}$
Ta có:
$\lim\limits_{x\to 2}(x^2+2x+4)=2^2+2.2+4=12$
$\lim\limits_{x\to 2}(x-2)(x+1)=0$
$x\to 2\Rightarrow x+1>0$
Khi $x\to 2^-, (x-2)(x+1)<0$
Khi $x\to 2^+, (x-2)(x+1)>0$
Vậy không tồn tại giới hạn $L$.
`lim_{x -> 2} (x^3 – 8)/(x^3 – 3x^2 + 4)`
`= lim_{x -> 2} ((x – 2)(x^2 + 2x + 4))/((x – 2)(x^2 – x – 2))`
`= lim_{x -> 2} (x^2 + 2x + 4)/(x^2 – x – 2)`
`= (2^2 + 2.2 + 4)/(2^2 – 2 – 2)`
`= 12/0`
`text{Ta có}`
`+) x -> 2^{+} -> x^2 – x – 2 > 0`
`+) x -> 2^{-} -> x^2 – x – 2 < 0`
`->` `text{Hàm số tiến về}` `- infty` `text{từ phía bên trái và}` `+infty` `text{từ phía bên phải}`
`->` `text{Giới hạn không tồn tại}`