tính: M=1+2+2^2+2^3+………+2^100 N=1+3^2+3^3+……….3^100 Q=1+5^3+5^6+……….+5^99

Bởi

tính: M=1+2+2^2+2^3+………+2^100
N=1+3^2+3^3+……….3^100
Q=1+5^3+5^6+……….+5^99

0 bình luận về “tính: M=1+2+2^2+2^3+………+2^100 N=1+3^2+3^3+……….3^100 Q=1+5^3+5^6+……….+5^99”

  1. \[\begin{array}{l}
    + )\,\,\,M = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\
    \Rightarrow 2M = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ….. + {2^{101}}\\
    \Rightarrow 2M – M = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ….. + {2^{101}}} \right) – \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}} \right)\\
    \Leftrightarrow M = {2^{101}} – 1.\\
    + )\,\,N = 1 + {3^2} + {3^3} + …. + {3^{100}}\\
    \Rightarrow 3N = 3 + {3^3} + {3^4} + …. + {3^{101}}\\
    \Rightarrow 3N – N = \left( {3 + {3^3} + {3^4} + …. + {3^{101}}} \right) – \left( {1 + {3^2} + {3^3} + …. + {3^{100}}} \right)\\
    \Leftrightarrow 2N = {3^{101}} – 2\\
    \Leftrightarrow N = \frac{{{3^{101}} – 2}}{2}.\\
    Q = 1 + {5^3} + {5^6} + ….. + {5^{99}}\\
    \Rightarrow {5^3}.Q = {5^3} + {5^6} + {5^9} + …. + {5^{102}}\\
    \Rightarrow {5^3}.Q – Q = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + …. + {5^{102}}} \right) – \left( {1 + {5^3} + {5^6} + ….. + {5^{99}}} \right)\\
    \Leftrightarrow 124Q = {5^{102}} – 1\\
    \Leftrightarrow Q = \frac{{{5^{102}} – 1}}{{124}}.
    \end{array}\]

    Bình luận

Viết một bình luận