Tính nguyên hàm ∫(x+1)sinx dx ∫(x+1)cosx dx 22/11/2021 Bởi Eliza Tính nguyên hàm ∫(x+1)sinx dx ∫(x+1)cosx dx
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) $\:\int \left(x+1\right)\sin \left(x\right)\:dx$$ $=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)-\int \:-\cos \left(x\right)dx$ $=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)-\left(-\sin \left(x\right)\right)$ $=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)+\sin \left(x\right)+C$ ——————————- $\:\int \left(x+1\right)\cos \left(x\right)\:dx$ $=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)-\int \sin \left(x\right)dx$ $=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)-\left(-\cos \left(x\right)\right)$ $=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)+\cos \left(x\right)+C$ Bình luận
$\begin{array}{l}\quad \displaystyle\int(x+1)\sin xdx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u = x+1\\dv = \sin x \end{cases} \longrightarrow \begin{cases}du = dx\\ v = -\cos x \end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad -(x+1)\cos x +\displaystyle\int\cos xdx\\ = -(x+1)\cos x +\sin x + C\\ b)\quad \displaystyle\int(x+1)\cos xdx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u =x+1\\dv = \cos x\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = sin x\end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad (x+1)\sin x – \displaystyle\int\sin xdx\\ = (x+1)\sin x + \cos x + C \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $\:\int \left(x+1\right)\sin \left(x\right)\:dx$$
$=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)-\int \:-\cos \left(x\right)dx$
$=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)-\left(-\sin \left(x\right)\right)$
$=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)+\sin \left(x\right)+C$
——————————-
$\:\int \left(x+1\right)\cos \left(x\right)\:dx$
$=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)-\int \sin \left(x\right)dx$
$=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)-\left(-\cos \left(x\right)\right)$
$=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)+\cos \left(x\right)+C$
$\begin{array}{l}\quad \displaystyle\int(x+1)\sin xdx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u = x+1\\dv = \sin x \end{cases} \longrightarrow \begin{cases}du = dx\\ v = -\cos x \end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad -(x+1)\cos x +\displaystyle\int\cos xdx\\ = -(x+1)\cos x +\sin x + C\\ b)\quad \displaystyle\int(x+1)\cos xdx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u =x+1\\dv = \cos x\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = sin x\end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad (x+1)\sin x – \displaystyle\int\sin xdx\\ = (x+1)\sin x + \cos x + C \end{array}$