Tính nguyên hàm : A = e^x × ln(e^x+1) dx

0 bình luận về “Tính nguyên hàm : A = e^x × ln(e^x+1) dx”

1. Đáp án:

   \(\left( {{e^x} + 1} \right)\left[ {\ln \left( {{e^x} + 1} \right) – 1} \right] + C\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   I = \int\limits_{}^{} {{e^x}\ln \left( {{e^x} + 1} \right)dx} \\
   Dat\,\,t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\\
    \Rightarrow I = \int\limits_{}^{} {\ln tdt} \\
   Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
   u = \ln t\\
   v = dt
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   du = \frac{{dt}}{t}\\
   v = t
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow I = t.\ln t – \int\limits_{}^{} {t.\frac{{dt}}{t}}  + C\\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = t.\ln t – \int\limits_{}^{} {dt}  + C\\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = t\ln t – t + C = t\left( {\ln t – 1} \right) + C\\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{e^x} + 1} \right)\left[ {\ln \left( {{e^x} + 1} \right) – 1} \right] + C
   \end{array}\)

    

   Bình luận