Toán tính nhanh 1^2-2^2+3^2-4^2+…+2004^2+2005^2 23/08/2021 By Margaret tính nhanh 1^2-2^2+3^2-4^2+…+2004^2+2005^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1² – 2² + 3² – 4² +… – 2004² +2005² = 1² + (3-2)(3+2) + (5-4)(5+4) +…+(2005 – 2004)(2005 + 2004) = 1 + 5 + 9 +… + 4009 = 1 + (5 +4009) + ( 9 +4005) +… ( Có 2004 cặp ) = 1 + 2004.4014 = 8044057 Trả lời
$1²-2²+3²-4²+…+2004²+2005²$ $=-(2²-1²)-(4²-3²)-…-(2004²-2003²)+2005²$ $=-[(2²-1²)+(4²-3²)+…+(2004²-2003²)]+2005²$ $=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+(2004-2003)(2004+2003)]+2005²$ $=-[1+2+3+…+2003+2004]+2005²$ $=-\dfrac{2004.2005}{2}+2005²$ $=2011015$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1² – 2² + 3² – 4² +… – 2004² +2005²
= 1² + (3-2)(3+2) + (5-4)(5+4) +…+(2005 – 2004)(2005 + 2004)
= 1 + 5 + 9 +… + 4009
= 1 + (5 +4009) + ( 9 +4005) +… ( Có 2004 cặp )
= 1 + 2004.4014
= 8044057
$1²-2²+3²-4²+…+2004²+2005²$
$=-(2²-1²)-(4²-3²)-…-(2004²-2003²)+2005²$
$=-[(2²-1²)+(4²-3²)+…+(2004²-2003²)]+2005²$
$=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+(2004-2003)(2004+2003)]+2005²$
$=-[1+2+3+…+2003+2004]+2005²$
$=-\dfrac{2004.2005}{2}+2005²$
$=2011015$