Tính nhanh:
(20 ²+18 ²+16 ²+…+4 ²+2 ²) – (19 ²+17 ²+15 ²+…+3 ²+1 ²)
Dùng hằng thức để khai triển và thu gọn:
(4x+6y)(4x ²-6xy+9y ²) – 54y ³
Tính nhanh: (20 ²+18 ²+16 ²+…+4 ²+2 ²) – (19 ²+17 ²+15 ²+…+3 ²+1 ²) Dùng hằng thức để khai triển và thu gọn: (4x+6y)(4x ²-6xy+9y ²) – 54y ³
By Athena
\( (20^2+18^2+16^2+…+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+…+3^2+1^2)\\=20^2+18^2+16^2+…+4^2+2^2-19^2-17^2-15^2-…-3^2-1^2\\=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+…+(2^2-1^2)\\=(20-19)(20+19)+(18-17)(18+17)+…+(2-1)(2+1)\\=1.39+1.35+…+1.3\\=39+35+…+3\)
Số các số hạng là:
\(\dfrac{39-3}{4}+1=10\) (số hạng)
Tổng dãy số trên là:
\(\dfrac{(39+3).10}{2}=210\)
Vậy biểu thức có giá trị là 210
\(\\\)
\( (4x+6y)(4x^2-6xy+9y^2)-54y^3\\=2(2x+3y)(2x-3y)-54y^3\\=2(4x^2-9y^2)-54y^3\\=8x^2-18y^2-54y^3\)
` ( 20^2 + 18^2 +16^2 + … +4^2 +2^2) – (19^2 + 17^2 +15^2 + ..+3^3+1^2)`
` = ( 20^2 – 19^2) + (18^2 -17^2) + ( 16^2 – 15^2) + ….+ (2^2-1^2)`
` = ( 20-19)(20+19) + ( 18-17)(18+17) + (16-15)(16+15) +… +(2-1)(2+1)`
` = 39 + 35 + 31 + … + 3`
Tổng trên là tổng của các số hạng liên tiếp cách nhau `4` đơn vị
Số số hạng của dãy là ` ( 39-3) : 4+ 1=10`
` 39 + 35 + 31 + … + 3 = ( 39+3). 10 : 2 =210`
Vậy ` ( 20^2 + 18^2 +16^2 + … +4^2 +2^2) – (19^2 + 17^2 +15^2 + ..+3^3+1^2) = 210`
—–
` (4x+6y)(4x^2 -6xy +9y^2) – 54y^3`
` = ( 4x+6y)( 2x – 3y) – 54y^3`
` = 2(2x+3y)(2x-3y) – 54y^3`
` = 2 ( 4x^2 – 9y^2) – 54y^3`
` = 8x^2 – 18y^2 -54y^3`