Tính nhanh: a, a ³-a ²b+b ³-ab ² tại a=5,75 ; b=4,25 b, x ²-y ²-2y-1 tại x= 93; y=6 c, $x^{17}$ – 12 $x^{16}$ +12 $x^{15}$ – … +12x-1 tại x =11 Tì

Đáp án:

a, Ta có : 

`a^3 – a^2b + b^3 – ab^2`

`= (a^3 – a^2b) – (ab^2 – b^3)`

`= a^2 . (a – b) – b^2 . (a – b)`

`= (a^2 – b^2)(a – b)` 

` = (a – b)(a + b)(a – b)`

`= (a + b)(a – b)^2`

Thay `a = 5,75` và `b = 4,25` vào bt ta được

` (5,75 + 4,25)(5,75 – 4,25)^2`

` = 10 . 1,5^2`

`= 10 . 2,25`

`= 22,5`

b, Ta có : 

`x^2 – y^2 – 2y – 1`

` = x^2 – (y^2 + 2y + 1)`

`= x^2 – (y + 1)^2`

`= (x – y – 1)(x + y + 1)

Thay `x = 93` và `y = 6` vào bt ta được

` (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)`

`= 86 . 100`

`= 8600`

c, Ta có : 

`C = x^{17} – 12.x^{16} + 12.x^{15} – …. + 12x – 1`

` = x^{17} – (11 + 1).x^{16} + (11 + 1).x^{15} – …. + (11 + 1).x  – 1`

Thay `x = 11` vào C ta được : 

`C = x^{17} – (x + 1).x^{16} + (x + 1).x^{15} – …. + (x + 1).x – 1`

` = x^{17} – x^{17} – x^{16} + x^{16} + x^{15} – …. + x^2 + x – 1`

` = x – 1`

`=  11 – 1`

`= 10`

2. Ta có : 

`(x^2 – x + 1)(x^2 – x + 2) = 12`

`<=> (x^2 – x + 1)(x^2 – x + 2) – 12 = 0`

Đặt `x^2 – x  + 1 = t`

`<=> t(t + 1) – 12 = 0`

`<=> t^2 + t – 12 = 0`

`<=> t^2 + 4t – 3t – 12 = 0`

`<=> t(t + 4) – 3(t + 4) = 0`

`<=> (t – 3)(t + 4) = 0`

`<=> (x^2 – x + 1 – 3)(x^2 – x + 1 + 4) = 0`

`<=> (x^2 – x – 2)(x^2 – x + 5) = 0`

TH1 : `x^2 – x – 2 = 0`

`<=> x^2 + x – 2x – 2 = 0`

`<=> x(x + 1) – 2(x + 1) = 0`

`<=> (x – 2)(x + 1) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

TH2 : `x^2 – x + 5 = 0`

Ta có : 

`x^2 – x + 5`

` = x^2 – 2.x . 1/2 + 1/4 + 19/4`

` = (x – 1/2)^2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0`

=> Vô nghiệm

Vậy `x = 2` và `x = -1`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời